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单向链表排序算法:从插入排序到归并排序

来源:www.moneyprint.net 时间:2024-05-16 11:29:06 作者:远虑算法网 浏览: [手机版]

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单向链表排序算法:从插入排序到归并排序(1)

  单向链表是一种基本的数据结构,它由若干个节组成,每个节包含一个数据元素和一个指向下一个节的指针远 虑 算 法 网。单向链表的特是插入和删除操作非常高效,但是查找操作比较耗时。在实际应用中,我们经常需要对单向链表行排序,以便更快地查找和处理数据。

  本文将介绍单向链表排序算法的基本思路和实现法。我们将从插入排序开始,逐步演化到更高效的归并排序。同时,我们还将讨论如何处理重复元素和如何优化算法效率。

1. 插入排序

  插入排序是最简单的排序算法之一,它的基本思路是将待排序的元素逐个插入到已排序的序列中。对于单向链表来说,插入排序的实现非常简单,只需要从头节开始遍历链表,找到合适的位置插入新元素即可。

  下单向链表插入排序的代码实现:

  ```python

  def insert_sort(head):

if not head or not head.next:

return head

dummy = ListNode(0)

  dummy.next = head

  cur = head.next

  head.next = None

  while cur:

prev = dummy

while prev.next and prev.next.val < cur.val:

  prev = prev.next

  next = cur.next

  cur.next = prev.next

  prev.next = cur

cur = next

  return dummy.next

```

我们首先创建一个虚拟头节dummy,将其指向原链表的头节head。然后从原链表的第二个节cur开始遍历,将其插入到dummy节之后的合适位置。具体来说,我们需要找到一个节prev,使得prev.next的值大于等于cur的值,然后将cur插入到prev和prev.next之间ybs

插入排序的时间复杂度为O(n^2),其中n是链表的长度。虽然插入排序的效率不高,但是对于小规模的数据集来说,它的效果还是很不错的。

单向链表排序算法:从插入排序到归并排序(2)

2. 归并排序

  归并排序是一种基于分治思想的排序算法,它的基本思路是将待排序的序列分成两个子序列,对每个子序列行排序,然后将两个子序列合并成一个有序序列。对于单向链表来说,归并排序的实现比较复杂,但是效率比插入排序高得多。

  下是单向链表归并排序的代码实现:

```python

def merge_sort(head):

if not head or not head.next:

  return head

  mid = get_mid(head)

  right = merge_sort(mid.next)

mid.next = None

left = merge_sort(head)

  return merge(left, right)

  def get_mid(head):

  slow = head

  fast = head.next

while fast and fast.next:

  slow = slow.next

  fast = fast.next.next

return slow

def merge(left, right):

  dummy = ListNode(0)

  cur = dummy

  while left and right:

if left.val < right.val:

  cur.next = left

  left = left.next

  else:

cur.next = right

  right = right.next

  cur = cur.next

  if left:

  cur.next = left

  if right:

cur.next = right

  return dummy.next

```

  我们首先将原链表分成两个子链表,分别对其行排序,然后将两个子链表合并成一个有序链表。具体来说,我们可以使用快指针的法找到链表的中间节mid,然后将链表分成左右两部分。然后分别对左右两部分行递归排序,最后将两个有序链表合并成一个有序链表。

  归并排序的时间复杂度为O(nlogn),其中n是链表的长度。虽然归并排序的实现比插入排序复杂,但是它的效率更高,尤其是对于大规模数据集的排序。

单向链表排序算法:从插入排序到归并排序(3)

3. 处理重复元素

  在实际应用中,我们经常需要处理重复元素远_虑_算_法_网。对于单向链表来说,处理重复元素的法有很多种,下我们介绍两种常用的法。

3.1 删除重复元素

  删除重复元素是最简单的法,它的基本思路是遍历链表,对于每个元素,如果它的值与前一个元素的值相同,则删除该元素。具体来说,我们可以使用一个指针prev来记录上一个元素的位置,然后遍历链表,对于每个元素cur,如果cur的值与prev的值相同,则将prev.next指向cur.next,否则将prev指向cur。

是删除重复元素的代码实现:

  ```python

  def remove_duplicates(head):

  if not head or not head.next:

  return head

prev = head

  cur = head.next

  while cur:

if cur.val == prev.val:

prev.next = cur.next

else:

  prev = cur

  cur = cur.next

  return head

  ```

删除重复元素的时间复杂度为O(n),其中n是链表的长度。虽然该法简单易行,但是它会破坏链表的原有顺序,因不适用于需要保持原有顺序的场合。

  3.2 保留重复元素

  保留重复元素是一种更复杂的法,它的基本思路是遍历链表,对于每个元素,如果它的值与前一个元素的值相同,则将该元素插入到前一个元素的后,否则将该元素插入到链表的末尾。具体来说,我们可以使用一个指针prev来记录上一个元素的位置,然后遍历链表,对于每个元素cur,如果cur的值与prev的值相同,则将cur插入到prev的后,否则将cur插入到链表的末尾。

  下是保留重复元素的代码实现:

```python

def keep_duplicates(head):

  if not head or not head.next:

  return head

dummy = ListNode(0)

  dummy.next = head

  prev = dummy

  cur = head

  while cur:

  if cur.next and cur.val == cur.next.val:

while cur.next and cur.val == cur.next.val:

  cur = cur.next

  prev.next = cur.next

  else:

  prev = prev.next

cur = cur.next

  return dummy.next

```

保留重复元素的时间复杂度为O(n),其中n是链表的长度。该法比删除重复元素更复杂,但是它可以保持链表的原有顺序,因适用于需要保持原有顺序的场合。

4. 优化算法效率

  在实际应用中,我们经常需要对算法行优化,以提高效率和减少资消耗远_虑_算_法_网。对于单向链表排序算法来说,优化法主要有以下几种。

  4.1 原地排序

原地排序是一种不需要额外空间的排序法,它的基本思路是在原链表上行排序,不需要创建新的链表。对于单向链表来说,原地排序的实现比较复杂,但是可以大大减少空间消耗。

  下是单向链表原地归并排序的代码实现:

  ```python

  def merge_sort(head):

  if not head or not head.next:

  return head

  mid = get_mid(head)

right = merge_sort(mid.next)

mid.next = None

  left = merge_sort(head)

return merge_inplace(left, right)

  def merge_inplace(left, right):

dummy = ListNode(0)

cur = dummy

  while left and right:

  if left.val < right.val:

  cur.next = left

  left = left.next

  else:

cur.next = right

  right = right.next

cur = cur.next

if left:

  cur.next = left

  if right:

  cur.next = right

  return dummy.next

  def get_mid(head):

  slow = head

fast = head.next

  while fast and fast.next:

  slow = slow.next

  fast = fast.next.next

return slow

  ```

  我们首先使用快指针的法找到链表的中间节mid,然后将链表分成左右两部分。然后分别对左右两部分行递归排序,最后将两个有序链表合并成一个有序链表。注意,我们在合并两个有序链表时,不需要创建新的链表,而是接在原链表上行操作。

  原地排序的空间复杂度为O(1),时间复杂度为O(nlogn),其中n是链表的长度。虽然原地排序的实现比较复杂,但是它可以大大减少空间消耗,适用于空间受限的场合。

  4.2 双指针快速排序

  双指针快速排序是一种基于双指针的排序法,它的基本思路是选定一个元素作为枢,将序列分成两个部分,左部分的元素都小于枢,右部分的元素都大于枢,然后对左右两部分分别递归排序。对于单向链表来说,双指针快速排序的实现比较简单,但是效率比插入排序和归并排序都要高来源www.moneyprint.net

  下是单向链表双指针快速排序的代码实现:

  ```python

  def quick_sort(head):

if not head or not head.next:

return head

  pivot = head.val

  left = ListNode(0)

right = ListNode(0)

  mid = ListNode(0)

  l = left

r = right

  m = mid

  cur = head

  while cur:

  if cur.val < pivot:

  l.next = cur

l = l.next

  elif cur.val > pivot:

  r.next = cur

  r = r.next

  else:

  m.next = cur

m = m.next

cur = cur.next

  l.next = None

r.next = None

  m.next = None

  left = quick_sort(left.next)

  right = quick_sort(right.next)

return concat(left, mid.next, right)

  def concat(left, mid, right):

  dummy = ListNode(0)

  cur = dummy

cur.next = left

  while cur.next:

  cur = cur.next

  cur.next = mid

  while cur.next:

  cur = cur.next

  cur.next = right

  return dummy.next

  ```

我们首先选定链表的头节作为枢,将链表分成三个部分:左部分的元素都小于枢,右部分的元素都大于枢,中间部分的元素都等于枢。然后对左右两部分分别递归排序,最后将三个部分合并成一个有序链表。注意,我们在合并三个部分时,需要使用一个虚拟头节dummy来简化操作。

双指针快速排序的时间复杂度为O(nlogn),其中n是链表的长度。虽然双指针快速排序的实现比较简单,但是它需要额外的空间来存储左右两部分的链表,因不适用于空间受限的场合。

总之,单向链表排序算法是一种非常重要的算法,它可以帮助我们更快地查找和处理数据。无论是插入排序、归并排序还是双指针快速排序,都有其独特的优缺和适用场合。在实际应用中,我们需要根据数据集的大小、数据分布的特和空间限制等因素来选择合适的算法,以达到最优的效果。

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