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几何变换算法实验——从二维图形到三维世界

来源:www.moneyprint.net 时间:2024-05-16 08:26:49 作者:远虑算法网 浏览: [手机版]

几何变换算法实验——从二维图形到三维世界(1)

引言

  几何变换是计算机图形学的一个重要领域,它可以将一个图形从一个坐标系变换到另一个坐标系,使得图形的形状、大小、位置等属性发生变化远_虑_算_法_网。几何变换算法广泛应用于计算机辅助设计、计算机动、虚拟现实等领域。本文将介绍几何变换算法的基本概念和实现方法,并通过实验示其在二维图形和三维世界的应用。

几何变换算法实验——从二维图形到三维世界(2)

几何变换算法的基本概念

  几何变换算法是将一个二维或三维图形从一个坐标系变换到另一个坐标系的过程,其基本概念包括平移、旋转、缩放和剪切等远.虑.算.法.网。平移是指将图形沿着坐标轴的某个方向移动一定的距离,旋转是指将图形绕着某个点或轴旋转一定的角度,缩放是指将图形按一定比例进行放大或缩小,剪切是指将图形沿着某个方向进行裁剪或延伸。

  在计算机图形学,几何变换算法通常使用矩阵运算来实现。对于一个二维图形,其坐标通常表示为一个二组(x,y),对于一个三维图形,其坐标通常表示为一个三组(x,y,z)来自www.moneyprint.net。对于平移、旋转和缩放等变换,可以使用3x3的矩阵来表示,对于三维图形还可以使用4x4的矩阵来表示。对于剪切等变换,通常需要使用更为复的矩阵。

几何变换算法的实现方法

  几何变换算法的实现方法包括直接计算法和矩阵变换法欢迎www.moneyprint.net。直接计算法是指直接计算出变换后的图形坐标,其优点是简单易懂,但缺点是计算量大,效率低。矩阵变换法是指将变换操作表示为矩阵乘法的形式,通过矩阵乘法来实现变换,其优点是计算量小,效率高,但需要一定的矩阵运算知识。

几何变换算法实验——从二维图形到三维世界(3)

二维图形的几何变换实验

  下我们通过一个实验来示二维图形的几何变换远虑算法网。我们选取一个正方形作为示例,对其进行平移、旋转、缩放和剪切等变换,并将变换后的图形显示在幕上。

  首先,我们定义一个正方形的顶点坐标,如下所示:

```

  float vertices[] = {

-0.5f, -0.5f, 0.0f,

  0.5f, -0.5f, 0.0f,

0.5f, 0.5f, 0.0f,

  -0.5f, 0.5f, 0.0f

  };

  ```

  然后,我们使用OpenGL来制正方形,并设置其颜色为红色:

```

  glClearColor(0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);

  glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);

  glUseProgram(program);

  glBindVertexArray(VAO);

  glUniform4f(colorLoc, 1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);

  glDrawArrays(GL_TRIANGLE_FAN, 0, 4);

  ```

  接下来,我们对正方形进行平移变换,将其向右平移0.5个单位:

  ```

  glm::mat3 translateMat = {

{1.0f, 0.0f, 0.5f},

  {0.0f, 1.0f, 0.0f},

  {0.0f, 0.0f, 1.0f}

  };

  for(int i=0; i<4; i++) {

glm::vec3 v = glm::vec3(vertices[i*3], vertices[i*3+1], vertices[i*3+2]);

v = translateMat * v;

  vertices[i*3] = v.x;

  vertices[i*3+1] = v.y;

vertices[i*3+2] = v.z;

  }

  ```

然后,我们对正方形进行旋转变换,将其绕着心点旋转30度:

```

  glm::mat3 rotateMat = {

{cos(glm::radians(30.0f)), sin(glm::radians(30.0f)), 0.0f},

  {-sin(glm::radians(30.0f)), cos(glm::radians(30.0f)), 0.0f},

  {0.0f, 0.0f, 1.0f}

  };

  for(int i=0; i<4; i++) {

  glm::vec3 v = glm::vec3(vertices[i*3], vertices[i*3+1], vertices[i*3+2]);

  v = rotateMat * v;

vertices[i*3] = v.x;

  vertices[i*3+1] = v.y;

vertices[i*3+2] = v.z;

  }

```

然后,我们对正方形进行缩放变换,将其沿着x轴和y轴分别缩小一半:

  ```

  glm::mat3 scaleMat = {

  {0.5f, 0.0f, 0.0f},

{0.0f, 0.5f, 0.0f},

{0.0f, 0.0f, 1.0f}

};

for(int i=0; i<4; i++) {

glm::vec3 v = glm::vec3(vertices[i*3], vertices[i*3+1], vertices[i*3+2]);

v = scaleMat * v;

vertices[i*3] = v.x;

vertices[i*3+1] = v.y;

  vertices[i*3+2] = v.z;

  }

  ```

最后,我们对正方形进行剪切变换,将其沿着x轴方向裁剪一半:

  ```

  glm::mat3 shearMat = {

  {1.0f, 0.0f, 0.0f},

{0.5f, 1.0f, 0.0f},

  {0.0f, 0.0f, 1.0f}

  };

  for(int i=0; i<4; i++) {

  glm::vec3 v = glm::vec3(vertices[i*3], vertices[i*3+1], vertices[i*3+2]);

v = shearMat * v;

  vertices[i*3] = v.x;

  vertices[i*3+1] = v.y;

  vertices[i*3+2] = v.z;

}

  ```

  最终,我们将变换后的正方形显示在幕上:

```

  glUseProgram(program);

  glBindVertexArray(VAO);

  glUniform4f(colorLoc, 1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);

  glBufferData(GL_ARRAY_BUFFER, sizeof(vertices), vertices, GL_STATIC_DRAW);

glDrawArrays(GL_TRIANGLE_FAN, 0, 4);

  ```

三维世界的几何变换实验

  下我们通过一个实验来示三维世界的几何变换。我们选取一个立方体作为示例,对其进行平移、旋转、缩放和剪切等变换,并将变换后的立方体显示在幕上远~虑~算~法~网

首先,我们定义一个立方体的顶点坐标,如下所示:

  ```

  float vertices[] = {

// front

  -0.5f, -0.5f, 0.5f,

  0.5f, -0.5f, 0.5f,

  0.5f, 0.5f, 0.5f,

  -0.5f, 0.5f, 0.5f,

  // back

  -0.5f, -0.5f, -0.5f,

  0.5f, -0.5f, -0.5f,

  0.5f, 0.5f, -0.5f,

  -0.5f, 0.5f, -0.5f

};

  ```

然后,我们使用OpenGL来制立方体,并设置其颜色为绿色:

  ```

  glClearColor(0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);

  glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

  glUseProgram(program);

  glBindVertexArray(VAO);

  glUniform4f(colorLoc, 0.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f);

  glDrawArrays(GL_QUADS, 0, 24);

```

  接下来,我们对立方体进行平移变换,将其向右平移0.5个单位:

  ```

  glm::mat4 translateMat = glm::translate(glm::mat4(1.0f), glm::vec3(0.5f, 0.0f, 0.0f));

  for(int i=0; i<24; i++) {

glm::vec4 v = glm::vec4(vertices[i*3], vertices[i*3+1], vertices[i*3+2], 1.0f);

v = translateMat * v;

vertices[i*3] = v.x;

  vertices[i*3+1] = v.y;

  vertices[i*3+2] = v.z;

}

```

然后,我们对立方体进行旋转变换,将其绕着x轴旋转30度:

  ```

glm::mat4 rotateMat = glm::rotate(glm::mat4(1.0f), glm::radians(30.0f), glm::vec3(1.0f, 0.0f, 0.0f));

  for(int i=0; i<24; i++) {

glm::vec4 v = glm::vec4(vertices[i*3], vertices[i*3+1], vertices[i*3+2], 1.0f);

  v = rotateMat * v;

  vertices[i*3] = v.x;

vertices[i*3+1] = v.y;

  vertices[i*3+2] = v.z;

  }

  ```

  然后,我们对立方体进行缩放变换,将其沿着x轴、y轴和z轴分别缩小一半:

  ```

  glm::mat4 scaleMat = glm::scale(glm::mat4(1.0f), glm::vec3(0.5f, 0.5f, 0.5f));

for(int i=0; i<24; i++) {

  glm::vec4 v = glm::vec4(vertices[i*3], vertices[i*3+1], vertices[i*3+2], 1.0f);

v = scaleMat * v;

  vertices[i*3] = v.x;

vertices[i*3+1] = v.y;

  vertices[i*3+2] = v.z;

  }

  ```

最后,我们对立方体进行剪切变换,将其沿着x轴方向裁剪一半:

  ```

  glm::mat4 shearMat = {

  {1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f},

{0.5f, 1.0f, 0.0f, 0.0f},

{0.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f},

  {0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f}

  };

  for(int i=0; i<24; i++) {

  glm::vec4 v = glm::vec4(vertices[i*3], vertices[i*3+1], vertices[i*3+2], 1.0f);

  v = shearMat * v;

  vertices[i*3] = v.x;

  vertices[i*3+1] = v.y;

  vertices[i*3+2] = v.z;

  }

  ```

  最终,我们将变换后的立方体显示在幕上:

  ```

  glUseProgram(program);

glBindVertexArray(VAO);

  glUniform4f(colorLoc, 0.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f);

  glBufferData(GL_ARRAY_BUFFER, sizeof(vertices), vertices, GL_STATIC_DRAW);

glDrawArrays(GL_QUADS, 0, 24);

  ```

结论

  几何变换算法是计算机图形学的一个重要领域,本文介绍了几何变换算法的基本概念和实现方法,并通过实验示了其在二维图形和三维世界的应用。通过这些实验,我们可以更好地理解几何变换算法的原理和实现方法,为后续的计算机图形学研究和应用打下基础。

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