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log的运算法则及公式表格

来源:www.moneyprint.net 时间:2024-05-14 04:22:07 作者:远虑算法网 浏览: [手机版]

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log的运算法则及公式表格(1)

  对于数学中的log运算,我们首需要了解它的定义和基本性质,然后探讨它的运算法则和公式表格远_虑_算_法_网

一、log的定义和基本性质

  log运算是指以个数为底数,一个数为真数,求出指数的运算。例如,以2为底数,8为真数,求出的指数为3,即2^3=8。因,我们可以表示为log2 8=3远~虑~算~法~网

  log运算的基本性质如

1. loga (mn) = loga m + loga n

  2. loga (m/n) = loga m - loga n

3. loga (m^k) = k loga m

4. loga 1 = 0

  5. loga a = 1

  其中,a为底数,m和n为正实数,k为任意实数。

log的运算法则及公式表格(2)

二、log的运算法则

1. 对数的乘法法则

loga (mn) = loga m + loga n

这个公式表示,以a为底数,mn为真数的对数,等于以a为底数,m为真数的对数和以a为底数,n为真数的对数之和。

例如,log2 (4×8) = log2 4 + log2 8 = 2 + 3 = 5欢迎www.moneyprint.net

2. 对数的除法法则

loga (m/n) = loga m - loga n

  这个公式表示,以a为底数,m/n为真数的对数,等于以a为底数,m为真数的对数减去以a为底数,n为真数的对数。

  例如,log2 (8/4) = log2 8 - log2 4 = 3 - 2 = 1。

  3. 对数的幂法则

loga (m^k) = k loga m

这个公式表示,以a为底数,m的k幂为真数的对数,等于k乘以以a为底数,m为真数的对数来自www.moneyprint.net

  例如,log2 (4^3) = 3 log2 4 = 3×2 = 6。

  4. 对数的换底公式

  loga m = logb m / logb a

  这个公式表示,以a为底数,m为真数的对数,等于以b为底数,m为真数的对数除以以b为底数,a为真数的对数。

  例如,log2 8 = log10 8 / log10 2 = 0.903 / 0.301 = 3远.虑.算.法.网

log的运算法则及公式表格(3)

三、log的公式表格

  面是常用的log公式表格:

  公式 | 说明

  ---|---

loga (mn) = loga m + loga n | 对数的乘法法则

loga (m/n) = loga m - loga n | 对数的除法法则

  loga (m^k) = k loga m | 对数的幂法则

  loga 1 = 0 | 以任何正数为底数的1的对数都是0

loga a = 1 | 以任何正数为底数的底数的对数都是1

  loga (a^k) = k | 以任何正数为底数的底数的k幂的对数都是k

  loga (1/x) = - loga x | 对数的倒数法则

  loga (x^1/y) = 1/y loga x | 对数的式法则

  loga (m×n) = loga m + loga n | 对数的乘法法则

  loga (m^n) = n loga m | 对数的幂法则

  loga (m^1/n) = 1/n loga m | 对数的幂根法则

四、总结

log运算是数学中重要的运算之一,它广泛应用于各个领域,如科学、工程、金融等。握log的定义、基本性质、运算法则和公式表格,对于我们解决实际题具有重要的帮助作用。

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