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动态规划算法经典例题js

来源:www.moneyprint.net 时间:2024-03-13 05:57:51 作者:远虑算法网 浏览: [手机版]

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动态规划算法经典例题js(1)

  动态规划算法种解决问题的想,它将个大问题分解成许多小问题,并且在求解小问题的过程中,保存信息,以便后续的计算。这种想被广泛应用于许多领域,如计算机科学、经济学、生物学等等。在本文中,我将介绍动态规划算法的经典例题,并且使用JavaScript言实现。

1. 最长公共子序列

最长公共子序列是指两个序列中最长的公共子序列www.moneyprint.net。例如,对于序列A={A,B,C,B,D,A,B}和序列B={B,D,C,A,B,A},它的最长公共子序列是{B,C,B,A},长度为4。

  解决这个问题的路是使用动态规划算法,具体步骤如下:

  1. 定义状态:设f[i][j]表示序列A的i个字符和序列B的j个字符的最长公共子序列的长度。

2. 定义状态转移方程:如果A[i]等于B[j],则f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1;否则f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1])。

  3. 初始状态:f[0][j] = 0,f[i][0] = 0。

  4. 最终结果:f[m][n],其中m和n分为序列A和序列B的长度远+虑+算+法+网

  下面是JavaScript代码实现:

```javascript

function longestCommonSubsequence(A, B) {

  const m = A.length;

const n = B.length;

  const f = Array.from({ length: m + 1 }, () => new Array(n + 1).fill(0));

for (let i = 1; i <= m; i++) {

for (let j = 1; j <= n; j++) {

  if (A[i - 1] === B[j - 1]) {

f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;

  } else {

f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);

  }

}

}

  return f[m][n];

  }

const A = ['A', 'B', 'C', 'B', 'D', 'A', 'B'];

  const B = ['B', 'D', 'C', 'A', 'B', 'A'];

  console.log(longestCommonSubsequence(A, B)); // 4

  ```

2. 背包问题

  背包问题是指有个背包,容量为C,有n个物品,每个物品有个重量w和个价值v,要求选择物品放入背包中,使得背包中物品的总重量不超过C,同时总价值最大。

解决这个问题的路是使用动态规划算法,具体步骤如下:

  1. 定义状态:设f[i][j]表示i个物品放入容量为j的背包中所能得到的最大价值。

  2. 定义状态转移方程:如果第i个物品放入背包中,则f[i][j] = f[i-1][j-w[i]] + v[i];否则f[i][j] = f[i-1][j]。

  3. 初始状态:f[0][j] = 0,f[i][0] = 0。

  4. 最终结果:f[n][C],其中n为物品的个数来源www.moneyprint.net

下面是JavaScript代码实现:

  ```javascript

  function knapsack(C, w, v) {

const n = w.length;

  const f = Array.from({ length: n + 1 }, () => new Array(C + 1).fill(0));

for (let i = 1; i <= n; i++) {

  for (let j = 1; j <= C; j++) {

  if (j >= w[i - 1]) {

  f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - w[i - 1]] + v[i - 1]);

  } else {

  f[i][j] = f[i - 1][j];

  }

  }

}

  return f[n][C];

}

  const C = 10;

const w = [2, 2, 6, 5, 4];

const v = [6, 3, 5, 4, 6];

  console.log(knapsack(C, w, v)); // 15

  ```

3. 最长上升子序列

  最长上升子序列是指个序列中最长的子序列,使得子序列中的元素按照从小到大的顺序排列。例如,对于序列{10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18},它的最长上升子序列是{2, 3, 7, 101},长度为4。

解决这个问题的路是使用动态规划算法,具体步骤如下:

  1. 定义状态:设f[i]表示以第i个元素为结尾的最长上升子序列的长度。

  2. 定义状态转移方程:对于第i个元素,如果它面的元素j比它小,则f[i] = max(f[i], f[j] + 1)。

  3. 初始状态:f[i] = 1来自www.moneyprint.net

4. 最终结果:f数组中的最大值。

  下面是JavaScript代码实现:

  ```javascript

  function lengthOfLIS(nums) {

  const n = nums.length;

const f = new Array(n).fill(1);

  let res = 1;

for (let i = 1; i < n; i++) {

  for (let j = 0; j < i; j++) {

if (nums[j] < nums[i]) {

f[i] = Math.max(f[i], f[j] + 1);

  }

}

res = Math.max(res, f[i]);

动态规划算法经典例题js(1)

  }

return res;

  }

  const nums = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18];

  console.log(lengthOfLIS(nums)); // 4

  ```

  总结

动态规划算法是种非常重要的算法,它能够解决许多复的问题。在本文中,我介绍动态规划算法的经典例题,并且使用JavaScript言实现。希望本文能够助读者更好地理解动态规划算法的想和应用。

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